（本文是对 James Wilcox 的 Exercises on Generalizing the Induction Hypothesis 的一点详细解说，也感谢 James Wilcox 在文章中提供的几道颇有练习价值的证明题！）
由于大多数数据类型常见的递归属性，在 Coq 中使用归纳法证明命题是一件颇为常见且基础的操作。
然而，有些具有递归性质的命题并不易于使用归纳法直接进行证明，原因在于，这些命题中的部分变量取了特定的值，而归纳过程中这些变量的值会发生变化，从而导致归纳过程无法继续下去。对此，我们往往需要找到一个更一般性的命题，用归纳法证明这一一般命题，随后使用该一般命题构建对原命题的证明。
下面便是两道实践此类命题证明方法论的绝佳例题。
继续阅读归纳证明方法论——使用归纳法构建一般性结论的证明其实现在写这篇总结似乎还为时过早，因为上半年的事情还不能说全部处理完毕，还有多达 4 学分，两门课程的作业没有全部完成。这两门课又全是同一个陌生领域，理论计算机科学的硬课，未知性带来的心理负担可想而知。
总觉得每挺过一个 ddl，压力应该会递减，结果这学期的经历直接啪啪打脸。因为每翻过一个 ddl，才发现接下来的水相比更深了一些。虽然早有心理准备，但心理准备和真正面对还是两回事。
继续阅读2023 上半年总结本系列是 MIT 18.408 Topics in Theoretical Computer Science: Probabilistically Checkable Proofs Fall 2022 的学习笔记。该课程内容也被用于北京理工大学 2023 春季学期的组合数学课程。
该系列全部内容均采用 CC BY-NC-SA 4.0 协议进行许可。
继续阅读MIT 18.408 概率可验证证明 学习笔记 序想着早点到上海，留出点时间随机游走，于是订了足够早出发（十点整）的 G7 次的车票。结果就是不得不八点多出门赶车。
运气不太好，没赶上早高峰房山线跨线进 9 号线的车，换乘次数 +1。
到北京南站的时候离开车差不多半个小时，过了安检上楼之后刚好赶上开始检票，冗余时间感觉不太充足。
上车的人是真的多，怪不得京沪高铁能赚钱（）
订的票很不幸地是 01 排，结果就是面前没有座位了，对于我们这样的三人连座来说，由于过道在车厢中间位置，桌板的大小缩了不少，坐在靠过道的我为了用上桌板还得往窗户那边凑过去。
虹桥 2 号航站楼的伪虚拟换乘挺有意思。名义上是虚拟换乘车站，但是可以在中间两个轨道停车的时候通过穿过车厢的方式实现换乘。
在同济的高中好友邀我去看花，然而发现四平路离宝山并不算近，再加上身心颇为疲惫，只得婉拒，颇为遗憾。
晚上我校的几个队（可惜 ddl 不在）找了个上海菜馆恰饭。菜馆是对着 知乎上的一个清单 找的，味道确实不错，很符合我对上海菜的想象！
继续阅读ICPC EC Final 2022 游记如果给这学期找一个恰当的关键词，那么“失落”似乎是一个不错的候选。
为何这么描述？看起来过去的这半年我确实取得了一些成绩，但在这些成绩之下，却埋藏着不安，迷茫与彷徨，以及空虚与失焦感。
继续阅读2022 下半年总结在 Windows 和 Linux 两个操作系统间切换时，会产生时间不同步的问题——从 Windows 系统切换到 Linux 系统时，时间会向后推 8 小时；而当从 Linux 系统切换回 Windows 系统的时候，时间又向前推了 8 小时。
继续阅读谈谈 Windows 与 Linux 双系统环境下的时间不同步问题虽然学期内每天都在为大物而忧心，不过这学期最后还是有惊无险地结束了。嘛，一部分原因是期末线上考试，改成了全选择题。
现在看来这学期比上学期摸的不是一点两点的厉害（雀力在这半年里大幅提升了），在这样的情况下还能避免在多条战线上的全面溃败也是一大奇迹。
注：如果文中的博客链接出现暂不能访问的情况，说明这篇文章还没写完。
继续阅读2021 下半年总结