[洛谷 5358,loj 3110][SDOI2019]快速查询

题目链接

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5358

https://loj.ac/problem/3110

题解

(代码常数太大,在洛谷上一直被卡QAQ)

观察所有操作,大致可以分为如下四类:

  • 单点修改
  • 全局修改
  • 单点查询
  • 全局查询

所有的区间操作都是全局操作,因此我们可以维护全局加法标记\(add\),全局乘法标记\(mul\)以及全局赋值标记\(all\)。

考虑到有赋值操作,我们还要维护一个最近一次全局赋值时间戳\(lastt\)以及每个元素的赋值时间戳\(tag\)。

于是所有操作就可以变成这样了(所有操作均在\( \mod 10^7+17 \)意义下进行):

  1. 将该元素变为\((val-add)/mul\),并更新该元素赋值时间戳\(tag_i\),同时更新\(sum\);
  2. \(add=add+val\),更新\(sum\);
  3. \(add=add*val,mul=mul*val\),更新\(sum\);
  4. \(all=val\),并更新赋值时间戳\(lastt\)与全局和\(sum\);
  5. 如果对元素的单独赋值操作在全局赋值操作之后,即\(tag_i>lastt\),则返回该元素的值,否则返回全局赋值标记\(all\);
  6. 返回\(sum\)。

为了方便起见,我们需要先线性预处理逆元。

upd 2019/07/04:卡常卡过啦!执行整体赋值的时候,要清空赋值时间戳(执行unordered_map里的clear()函数即可)。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#define MOD 10000019
using namespace std;
long long inv[10000025],sum,add,mul=1,all,lastt,ans,n,q,t;
unordered_map<long long,long long> a,tag;
struct operation
{
 long long op,x,val;
}o[1000005];
struct node
{
 long long a,b;
}s[105];
inline void calc_inv()
{
 inv[1]=1;
 for(int i=2;i<=MOD-1;i++)
  inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
}
inline void upd_single(long long x,long long val,long long t)
{
 if(tag[x]>lastt)sum-=a[x]*mul+add;
 else sum-=all*mul+add;
 sum=(sum+val)%MOD;
 a[x]=(val-add+MOD)*inv[mul]%MOD;
 tag[x]=t;
}
inline void upd_all(long long val,long long t)
{
 all=val,lastt=t;
 a.clear(),tag.clear();
 mul=1,add=0,sum=(val*n)%MOD;
}
inline void add_all(long long val)
{
 sum+=n*val,sum%=MOD;
 add+=val,add%=MOD;
}
inline void mul_all(long long val)
{
 sum*=val,add*=val,mul*=val;
 sum%=MOD,add%=MOD,mul%=MOD;
}
inline int query_single(long long x)
{
 if(tag[x]>lastt)return (a[x]*mul+add)%MOD;
 else return (all*mul+add)%MOD;
}
int main()
{
 ios::sync_with_stdio(false);
 cin.tie(0);
 cin>>n>>q;
 calc_inv();
 for(int i=1;i<=q;i++)
 {
  cin>>o[i].op;
  if(o[i].op==1)cin>>o[i].x>>o[i].val;
  else if(o[i].op>=2&&o[i].op<=4)cin>>o[i].val;
  else if(o[i].op==5)cin>>o[i].x;
  o[i].val%=MOD;
  if(o[i].val<0)o[i].val+=MOD;
 }
 cin>>t;
 for(int i=1;i<=t;i++)
  cin>>s[i].a>>s[i].b;
 for(int i=1;i<=t;i++)
  for(int j=1;j<=q;j++)
  {
   int cur=(s[i].a+j*s[i].b)%q+1;
   if(o[cur].op==1)upd_single(o[cur].x,o[cur].val,(i-1)*q+j);
   else if(o[cur].op==2)add_all(o[cur].val);
   else if(o[cur].op==3)mul_all(o[cur].val);
   else if(o[cur].op==4)upd_all(o[cur].val,(i-1)*q+j);
   else if(o[cur].op==5)ans+=query_single(o[cur].x),ans%=MOD;
   else if(o[cur].op==6)ans+=sum,ans%=MOD;
  }
 cout<<(ans%MOD+MOD)%MOD<<endl;
 return 0;
}

 

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